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PITÁGORAS

Filósofo y matemático griego. Iniciador de la filosofía idealista. Según Pitágoras, los números constituyen la sustancia de las cosas, ya que cada cosa guarda una relación numérica que la distingue de las demás. Una de sus tantas aportaciones a la geometría es el teorema que lleva su nombre, y el cual trata de lo siguiente:

El teorema dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir, c2=a2+b2. A continuación se da una pequeña demostración de este teorema:

Como lo muestra la imagen, primero se elaboró un cuadrado de lados a+b, los cuales se pueden separar en dos segmentos, a y b; después, se unen los cuatro puntos en que se cortan los lados a+b, y se forma lo que aparentemente es otro cuadrado; para demostrar que efectivamente es un cuadrado, ya se puede observar con facilidad que sus lados son iguales, ya que las hipotenusas de los cuatro triángulos que forman el cuadrado, son iguales ya que sus catetos son a y b, por lo tanto la hipotenusa mide lo mismo en todos los triángulos; a ésta le llamaremos c. Para confirmar que sus ángulos son rectos, basta con suponer que uno de los ángulos del triángulo mide a y el otro medirá 90º- a, por lo tanto al juntar estos dos ángulos, medirán 90º y el ángulo que queda en medio (el ángulo del cuadrado verde) para completar los 180º que deben medir los tres juntos, tendrá que medir, por lógica, 90º; y los otros tres ángulos (del cuadrado verde) efectivamente también son rectos. Por último, vamos a medir el área de las figuras. El área del cuadrado verde mide c2 (l x l). El área del cuadrado grande mide (a+b)(a+b)=a2+2ab+b2 y el área de los cuatro triángulos mide 4(ab/2)=2ab. Por lo tanto si al área del cuadrado grande le restamos la de estos triángulos, obtendríamos la del cuadrado verde, es decir, a2+2ab+b2-2ab=a2+b2; finalmente igualamos las dos áreas que obtuvimos del cuadrado verde: c2=a2+b2. Así, queda demostrado el teorema de Pitágoras, uno de los más grandes filósofos y matemáticos de la historia.